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1、因为： 1+2=2*3/2 1+2+3=3*4/2 1+2+3+4=4*5/2 1+2+3+……+100=100*101/2 所以。

2、 1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+...+2006) =1+2/（2*3）+2/（3*4）+2/（4*5）+……+2/（100*101） =2[（1/2+1/（2*3）+1/（3*4）+1/（4*5）+……+1/（100*101）〕 因为： 1/（2*3）=1/2-1/3； 1/（3*4）=1/3-1/4； 1/（4*5）=1/4-1/5； …… 1/（100*101）=1/100-1/101 所以。

3、 原式=2（1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/100-1/101） =2（1-1/101） =2*100/101 =200/101。

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